Get Adobe Flash player

Паралелльно с практикой инвестирования, продолжаю совершенствовать свою теоритическую подготовку. На очереди Асват Дамодаран (Aswath Damodaran) и его работа «Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов» (Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset), 10 издание, переработанное и дополненное [1]. Асват Дамодаран (Bachelor of Commerce, Master of Science in Management, Master of Business, Ph.D.) является общепризнанным специалистом по вопросам инвестиционной оценки, его работы обобщают многочисленные исследования, проведенные по этой теме западной наукой. Я ранее уже начинал читать эту книгу и даже оформил свои заметки по прочитанному в виде отдельного конспекта. Пришло время продолжить знакомство с этой книгой.

См. Асват Дамодаран. Инвестиционная оценка. Часть 1. Методы оценки и основы финансового анализа

Как оценить инвестиционный риск?

Главы 4-7 книги посвящены теме инвестиционного риска и способам его учета и измерения при проведении инвестиционной оценки. В целом в финансах и в теории оценки в частности, риск определяется как вероятность получения результата, отличного от ожидаемого, как в положительном значении (полученная доходность выше ожидаемой), так и в отрицательном значении (полученная доходность ниже ожидаемой). Математики научились выражать риск через дисперсию (разброс) возможных значений относительно некого ожидаемого значения. В идеальных условиях дисперсия стремится образовать симметричную колоколообразную кривую, которую называют ещё кривой Гаусса. Распределение значений, которое укладывается в границы кривой Гаусса, принято считать нормальным. Рассмотрим случаи, когда кривая выходит за пределы нормального распределения.

Помимо значения ожидаемой доходности, важнейшими характеристиками кривой дисперсии, определяющими ее итоговый характер, являются значение разброса (дисперсии), ассиметрия распределения, эксцессы кривой (длинные или короткие «хвосты). Значение разброса обычно выражается через среднеквадратичное отклонение σ². При σ² = 1 (зеленый график) распределение является нормальным и образует классическую кривую Гаусса. При σ² < 0 (красный график), разброс значений становится меньше, «хвосты» (вероятность высоких отклонений) укорачиваются (становятся менее вероятны). При σ² > 0 (синий график), наоборот, разброс значений становится больше, «хвосты» — длиннее. Получается, что ожидаемая доходность плавает, получить ее становится сложнее, в целом результат в таких условиях становится более непредсказуемым.

Как можно понять из рисунков, ассиметрия распределения (skewness of distribution) означает неравнозначность вероятностей получения более высокой и более низкой доходности. При отрицательной ассиметрии вероятность получить более низкое значение доходности будет выше, более высокой — ниже. При положительной — наоборот.

И наконец наконец эксцесс кривой распределения (kurtosis of the distribution) — «толщина» хвостов кривой распределения  - чем «толще» хвост, тем выше вероятность значительных отклонений от ожидаемого значения.

Любому инвестору должно быть очевидно, что наилучшим вариантом распределения для него является нормальная кривая, когда разброс возможных значений лучше всего поддается измерению. Именно на концепции распределения как меры риска строится современная портфельная теория (Modern Portfolio Theory — MPT) и методика распределения активов (Asset Allocation), которые являются доминирующими концепциями для построения инвестиционных портфелей в современном мире.

Родоначальником портфельной теории считается Гарри Марковитц (H.M. Markowitz), который в 1952 г. опубликовал работу «Выбор портфеля» (Portfolio Selection). В этой небольшой статье Марковитц математически доказал, что портфель, состоящий из различных активов, может быть в меньшей степени подвержен риску и более доходным, чем активы, входящие в его состав, по отдельности. Чтобы проиллюстрировать эффект, описанный Марковитцем, построим границы эффективности для портфеля, состоящего из двух активов широкого индекса фондового рынка США (US Stock Market) и долгосрочных государственных облигаций США (Long Term Treasury). Полученная кривая отражает совокупность портфелей с разным содержанием этих активов, отличающихся по параметрам ожидаемая доходность (expected return) и стандартное отклонение (standard deviation). Крайние точки этой кривой отражают значения для «чистых» активов. Так, US Stock Market показал наибольшую доходность (13% годовых) и одновременно наибольшее отклонение от ожидаемого значения (15%). Инвестиции в Long Term Treasury показали меньшую доходность (9% годовых) и достаточно высокое для облигаций отклонение (11%). Точкой 1 мы обозначили смешанный (состоящий из акций и облигаций) портфель, который показал доходность выше, чем облигации (10,2%), но при этом его отклонение составило всего 9%. Удивительно, но добавление относительно более рискованного актива в портфель снизило риски портфеля в целом — так проявил себя эффект корреляции (относительное изменение цены активов относительно эталона или друг друга), возникший между двумя выбранными нами активами. В точке 2 мы обозначили портфель, который при таком же уровне отклонения (можно сказать риска), который показали облигации, принес более высокую по сравнению с облигациями доходность — 11,8%

Дальнейшее развитие идей портфельной теории (Тобин, Трейнор, Шарп, Литнер, Моссин) привело к возникновению идеи определения отдельного коэффициента, который означал бы меру риска относительно некоторого безрискового актива (актива с нулевой дисперсией доходности). Итогом этих работ стало введение в инвестиционную практику коэффициента β (бета) и создание модели оценки капитальных активов (The capital asset pricing model — CAPM). Согласно данной модели ожидаемую доходность актива i можно записать как функцию безрисковой ставки и беты этого актива:

E(Ri) = Rf + βi [E(Rm)-Rf],

где E(Ri) = ожидаемая доходность актива i, Rf = безрисковая ставка; E(Rm) — ожидаемая доходность на рыночный портфель, βi — коэффициент бета актива i

Особенное распространение MPT и CAМP получили в 1990-2000-х гг., однако дальнейшее накопление эмпирических данных показало, что полученные результаты не всегда соответствовали ожиданиям. Это позволило учёным заново взглянуть на методику оценки риска и установить ряд важных ограничений, которые следует учитывать при попытке измерить риск через распределение возможных значений.

Во-первых, распределение использует исторические данные, но нет никаких весомых обстоятельств считать, что прошлые результаты подтвердятся в будущем.

Во-вторых, распределение опирается на идеальные условия функционирования рынка, на котором обращаются финансовые инструменты. Они не учитывают транзакционные издержки, считают инструменты бесконечно делимыми, сводят степень влияния инвестора к нулю и оценивают его действия как предельно рациональные.

В-третьих, распределение не учитывает многих реалий рынка ценных бумаг, что сказывается на точности используемых моделей. Так, например, предполагается, что изменение цен является непрерывным, но практика показывает, что оно может быть и скачкообразным. Кроме того считается, что распределение по умолчанию симметрично, хотя на деле его кривая чаще всего будет смещена в ту, или иную сторону.

В-четвёртых, оказалось, что вероятность чрезвычайных отклонений оказалась гораздо выше, чем допускало математическое распределение (эффект «толстых хвостов»). Отдельно друг от друга на этот недостаток указывали Нассим Талеб («Одураченные случайностью») и французский математик Бенуа Мандельброт («Непослушные рынки»). Последний убедительно продемонстрировал, что для поиска закономерностей, описывающих изменение цен активов, лучше всего подходит не нормальное распределение, а степенное, предполагающее более сильные флуктуации и более высокие отклонения («толстые хвосты») [2].

Классические модели оценки капитальных активов остаются привлекательными за  счёт простоты вычислений. Методы, предлагаемые критиками традиционных моделей, несмотря на улучшение условий оценки, не обеспечивают большей точности оценки, а порождают новые вопросы. Поэтому во всем, что требует оценки вероятности риска, необходимо действовать очень осторожно.

Теория и модели ценообразования опционов

Как правило, стоимость любого актива определяется как приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков, приходящихся на этот актив. Исключением из этого правила являются опционы и близкие им по смыслу активы, для которых характерны следующие особенности: их стоимость  является производной от стоимости других (базовых) активов и денежные потоки, создаваемые данным активом, обусловлены наступлением определенных событий. Графически, опционы описываются в виде диаграммы выплат, отражающей прибыль держателя опциона в зависимости от изменения цены базового актива [3].

Стоимость опциона определяется шестью переменными, связанные с базовым активом и финансовыми рынками: а) текущая стоимость базового актива, б) дисперсия стоимости базового актива, в) дивиденды, выплачиваемые по базовому активу, г) цена исполнения опциона (strike), д) срок до истечения опциона (time to expiration), е) безрисковая процентная ставка, соответствующая продолжительности жизни опциона. В зависимости от типа опциона, эти переменные оказывают определенное влияние на стоимость опциона:

Все эти переменные нашли отражение в модели ценообразования, которую разработали Блэк и Шоулз. Они предложили сопоставить стоимость опциона с стоимостью условного портфеля (т.н. портфеля соответствия), состоящего из безрискового займа и базового актива, который создаёт такую же структуру денежного потока, как и изучаемый нами опцион.

Таким образом, модель ценообразования опционов использует принцип арбитража с нулевым денежным потоком, то есть, чтобы модель работала, возможность для получения арбитражного дохода должна отсутствовать. Также модель не учитывает выплату дивидендов, исходит из того, что опцион может быть исполнен только в день своего истечения (европейский опцион). Если дивиденды на базовый актив выплачиваются, то модель необходимо корректировать.

На практике модель ценообразования опционов используется в следующих случаях: а) чтобы рассчитать значение волатильности базового актива, которую маркетмейкеры заложили в текущую цену опциона, б) чтобы по аналогии рассчитать стоимость другого актива, напоминающего по своим характеристикам опцион, в) для выявления возможностей для арбитражных операций.

Эффективность рынка
При оценке инвестиций одним из ключевых вопросов является вопрос о рыночной эффективности — обладают ли наиболее развитые рынки таким свойством, которое подразумевает, что цены, формируемые на данных рынках формируются путем непредвзятой оценки стоимости активов, что подразумевает, что инвестору практически невозможно получить избыточную доходность (доходность выше средних по рынку значений). Соответственно, в зависимости от ответа на этот вопрос будет понятно, какой стратегии инвестирования следует придерживаться инвестору — искать возможность получения избыточного дохода за счет выявления недооцененных активов или лучше сформировать широко диверсифицированный портфеля, состоящий из индексных фондов, который даст инвестору среднюю по рынку доходность, но сократит его транзакционные и временные издержки.

Эффективность / неэффективность рынка определяется рядом условий. Первое — вероятность нахождения рыночной неэффективности понижается по мере роста удобства торговли данным активом. Второе — вероятность обнаружения неэффективности актива повышается с увеличением транзакционных и информационных издержек. Третье — скорость устранения неэффективности находится в прямой зависимости от легкости, с которой схема эксплуатации неэффективности может быть воспроизведена другими инвесторами.

Вопреки распространенному мнению, эффективность не означает, что рыночные цены обоснованны и справедливы в любой момент времени. Рыночная эффективность допускает отклонения от справедливой стоимости, однако требует, чтобы эти отклонения носили случайный характер и были равновероятны. Эффективность рынка предполагает а) симметричное распределение информации (все участники рынка обладают равнозначным доступом к информации); б) цены, которые устанавливаются в процессе торгов, отражают всю полноту информации, которая присутствует в текущий момент времени; в) действия инвесторов, которые в процессе покупки активов на рынке сглаживают любое проявление неэффективности. Почему так важно понять, является ли рынок эффективным и какова степень этой эффективности? Дело в том, что из эффективности рынка следует несколько важных следствий: а) на эффективных рынках анализ и оценка отдельных бумаг являются дорогостоящей задачей, прибыль от решения которой не окупает потраченных на нее усилий и затрат; б) на эффективном рынке стратегия случайной диверсификации, которая имеет к тому же низкие издержки, оказывается эффективнее большинства активных инвестиционных стратегий, в) на эффективном рынке стратегия минимизации торговых операций оказывается эффективнее стратегий, предполагающих более частые торговые операции. Именно поэтому концепция эффективного рынка вызывает мощное неприятие со стороны портфельных менеджеров и аналитиков.

Многочисленные исследования в области сериальной корреляции цен (существует ли связь между изменением цен на активы в рамках одного рынка на протяжении определенного промежутка времени) показали, что в отношении коротких промежутков времени корреляция существует, но ее небольшие значения вряд ли позволят инвестору получить избыточную доходность из-за транзакционных издержек. Исследования более длинных периодов изменения цены выявили положительную корреляцию в месячном цикле (импульс цены) и отрицательную в длинных периодах (2-5 лет). Однако ни одно исследование не подтвердило возможность получить более высокую доходность, чем дает рынок, что свидетельствует в пользу концепции рыночной эффективности. Вместе  тем, рынок допускает ситуации, которые могут свидетельствовать о его неэффективности. Так, например, спекулятивные пузыри, крахи и паника, которые периодически происходят на рынке ставят под сомнение тезис о рациональности участников рынка. Р. Шиллер (Robert Shiller) в своей книге «Иррациональный оптимизм» (1999) показал, что поведение инвесторов может быть иррациональной, но эта иррациональность зачастую предсказуема [4]. По разному рынки могут реагировать на информационные события: на эффективных рынках информация находит моментальное отражение в цене актива, меньшая степень эффективности проявляется в более пологом изменении, что дает возможность более быстрому инвестору использовать это «окно» для получения избыточной доходности, и наконец крайняя степень (не) эффективности проявляется в том, что цена меняется медленно, но может подняться выше необходимого на фоне ажиотажа, затем вернуться к норме с учетом полученной информации. Отдельным подтверждением рыночной (не)эффективности являются рыночные аномалии — особенные явления, которые отражают особенности поведения участников рынка, но не связаны с объективными факторами. Например, эффект небольших фирм, эффект мультипликатора «цена / прибыль», эффект мультипликатора «цена / балансовая стоимость», эффект января, эффект выходных и праздничных дней, которые показывают отличия в получаемой доходности в зависимости от указанных выше аспектов. Отдельную категорию факторов, влияющих на эффективность рынка, представляют собой действия определенной категории инвесторов. Так, например, на развитых рынках действия исайдеров не приводят к получению преимуществ для отдельных инвесторов, так как регулятор жестко регламентирует условия раскрытия такой информации, в результате чего информация о действиях инсайдеров действует на цены как любая другая информация. Исследования действий аналитиков и управляющих капиталом показали, что чем меньше аналитиков дают рекомендации по той или иной бумаге и чем меньше институциональных инвесторов включают ее в своей портфель, тем выше шанс получить по такому активу избыточную доходность и наоборот. Резюмируя, мы можем сказать, что развитые рынки в целом стремятся к эффективности, но допускают отдельные случаи неэффективности, однако транзакционные издержки, ошибки, быстрая исчерпаемость такого рода ситуаций не позволяет инвестору устойчиво получать избыточную доходность, поэтому наилучшей стратегией будет формирование диверсифицированного портфеля из индексных фондов. Профессиональные управляющие также не в состоянии дать инвестору избыточную доходность, с учетом того что статистически большинство управляющих показывают в лучшем случае незначительное (1-1,8%) превышение над доходностью рынка, что нивелируется дополнительными издержками инвестора на вознаграждение управляющих [5].

Безрисковая ставка и премия за риск

Еще одна концепция, которая часто используется при оценке активов — безрисковая ставка и премия за риск. В связи с этим необходимо понимать, какую ставку можно считать безрисковой и каким образом определяется премия за риск. Безрисковой ставкой для инвестиций может считаться такая ставка доходности, которую инвестор может получить при минимальном дефолтном риске и риске реинвестиций. Таким критериям соответствуют долгосрочные (long term treasury) государственные облигации США, так как ставки по государственным облигациям других стран будут отличаться на величину суверенного риска. Стандартным способом изучения премий за риск, которые присущи инвестициям в акции, является изучение исторических данных, однако этот метод мало применим для развивающихся рынков, где исторические данные обычно ограничены, волатильны и нуждаются в учете риска национальной валюты. Для таких ситуаций используется модель Гордона, которая представляет собой упрощенную модель дисконтирования денежного потока: V = D / (r — g), где V — стоимость акций, D — ожидаемые (в крайнем случае прошлые) дивиденды в расчете на акцию, r — требуемая доходность инвестиций, g — ожидаемые темпы роста.

Что касается корпоративных и суверенных облигаций, то ставки доходности по ним обычно отражают премию, которая учитывает риск дефолта, который с точки зрения инвесторов, имеет эмитент облигаций. Такая премия называется дефолтным спредом. В качестве меры вероятности дефолта (риска дефолта) фирмы используется оценка ее способности создавать денежные потоки в результате своей операционной деятельности и степень устойчивости этих потоков. Чтобы оценить способность фирмы исполнять свои обязательства по обслуживанию долга, используется отдельная группа финансовых коэффициентов [6]. В инвестиционной среде существует практика определения инвестиционного рейтинга — квалифицированного мнения о способности конкретного заёмщика (фирмы, отдельного института, страны) обслуживать свой долг. На дефолтный спред влияют следующие показатели: рейтинг облигаций (чем выше рейтинг, тем меньше спред), срок погашения (чем длиннее облигации, тем выше спред), премии за риск на рынке акций (чем выше премии на рынке акций, тем выше должна быть доходность на рынке акций) [7]. При расчете доходности облигаций надо иметь в виду, что существует два способа расчета: а) делением объявленного купонного дохода на текущую цену; б) расчетом приведенного дохода на текущую цену покупки [8]. Вторая модель считается более точной, так как может учитывать издержки инвестора.

Оценка параметров риска для отдельных фирм

Выше мы рассмотрели концепции риска для различных стран, рынков, инструментов. Однако существует ещё одна категория риска, которую следует учитывать при изучении объектов для инвестиций — риск, который возникает при выборе определенной компании (в виде эмитируемых этой компанией ценных бумаг). Обычно риск, свойственный для конкретной компании, выражается через коэффициент бета, соответственно, величина премии за риск, свойственная рынку в целом, корректируется на значение беты, свойственное изучаемой компании. Соответственно, задача определения риска, присущего конкретной компании сводится к расчету коэффициента бета для этой компании. Основным способом определения коэффициента бета является выяснение регрессии акции относительно рыночной доходности. Понятно, что проведение такого анализа трудно осуществимо для неликвидных бумаг, рынков с доминированием небольшого количества компаний, частных (непубличных компаний) или бумаг развивающихся рынков, поскольку такие бумаги не обладают объемом исторических данных, достаточным для проведения такого анализа. В таких случаях автор рекомендует выводить коэффициент бета из сопоставления результатов деятельности различных фирм, принадлежащих одной отрасли (осуществля-ющих один и тот же вид деятельности): уровня операционного рычага и уровня финансового рычага. Третьим способом определения коэффициента бета является сопоставление прибыли компании по данным бухгалтерского учёта. Несмотря на привлекательную простоту, данный метод требует понимания определенных ограничений. Во-первых, бухгалтерская прибыль сглаживается к базовой стоимости компании из-за того, что бухгалтерский учёт допускает разнесение доходов и расходов компании на множество периодов. Во-вторых, бухгалтерская прибыль может подвергаться воздействию неоперационных факторов — например, изменению правил учета. В третьих, бухгалтерская прибыль рассчитывается раз в квартал, а то и раз в год, что даёт сликом мало данных, чтобы произвести вычисления с необходимой точностью. Таким образом, наиболее применимым способом вычислений автор считает восходящий метод (второй в нашем обзоре).

По аналогии с оценкой стоимости привлечения собственного капитала, оценка стоимости долга для отдельной компании будет рассчитываться по формуле безрисковая ставка + суверенный дефолтный спред + дефолтный спред изучаемой компании, определяемого с помощью синтетического рейтинга. Кроме того, автор напоминает, что на стоимость заимствования влияние оказывает уровень налогообложения, снижая его стоимость на значение, равное (1 — t), где t — ставка налогообложения для компании.

Рассмотрим аспекты оценки привлечения капитала с точки зрения гибридных ценных бумаг (бумаги, которые сочетают в себе признаки долевых и долговых финансовых инструментов) — привилегированных акций и конвертируемых облигаций. Привилегированные акции следует рассматривать как бессрочные долговые бумаги с постоянным (если дивиденд фиксированный) или растущим с постоянным темпом купоном (если дивиденд привязан к значению прибыли). В первом  значении стоимость капитала будет равно простому отношению дивиденда к стоимости бумаг, во втором случае необходимо использовать производную формулу из модели Гордона, где V — известно, а искомым является r. Конвертируемые облигации следует оценивать как два связанных компонента — собственно облигации и опциона «колл» с учётом цены размытия собственного капитала.

Теперь, когда нам известны стоимости всех компонентов финансирования деятельности компании мы можем рассчитать средне-взвешенную стоимость финансирования конкретной компании.

Замечания и комментарии

1. Несмотря на то, что издательство «Альпина Паблишер» указывает, что в моих руках находится 10 издание, в англоязычном названии фигурирует другой номер — третье издание, что подтержается датой выхода первоисточника — 2012 год.

2. Подробно о распределении как мере риска и критике такого подхода см. статью «Риск, неопределенность и пределы решений»

3. Подробнее об опционах, графическом описании опционов, создании синтетических конструкций см. Финансовый инжиниринг

4. В пользу иррационального но предсказуемого поведения участников рынка говорят типичные ошибки и заблуждения совершаемые участниками рынка при разработке торговых моделей:

  1. использование надуманных обоснований при разработке торговой модели;
  2. проверка торговой модели на том же массиве данных, на базе которого она создавалась;
  3. предвзятость в выборе массива данных;
  4. пренебрежение общей ситуацией на рынке;
  5. пренебрежение риском;
  6. ошибочная корреляция для определения причинно-следственных связей;
  7. предубеждение выживших;
  8. пренебрежение транзакционными издержками;
  9. пренебрежение трудностями при реализации модели.

5. Статистические результаты невозможности управляющих обыграть рынок подтвержаются широко известным спором У.Баффета и управляющего активами фонда Protege Partners Теда Сейдса, которые заключили пари на 1 млн $ относительного того, сможет ли портфель, составленный из 5 активно управляемых фондов обогнать по доходности индексный фонд с учетом всех комиссий и сборов на временном отрезке 10 лет. Спор завершился 31 декабря 2017 года победой У. Баффета. Результаты фондов — участников пари представлены на картинке ниже.

6. См. раздел «Коэффициенты измерения риска»

7. Как показывает И. Дарушин в своей монографии «Финансовый инжиниринг» на ставку доходности облигаций может влиять наличие дополнительных условий, которые дают инвестору дополнительные права (что обычно снижает премию за риск) или дополнительные ограничения (что обычно повышает премию за риск).

8. Пример расчета доходности облигаций с помощью программы Exsel можно посмотреть здесь.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Перед отправкой формы:

Подписка по e-mail